Um técnico elétrico pagou R$ 120,00 por certa quantidade de metros de um fio que será utilizado para produzir toda a fiação de um escritório. Ao verificar o preço em outra loja, percebeu que o mesmo fio estava com um desconto de R$ 1,00 em cada metro, sendo assim comprou 3 metros a mais do que havia comprado na primeira loja por um total de R$ 108,00.
É correto afirmar que a quantidade de metros de fio comprados por esse técnico, na segunda loja, foi igual a
A
5.
B
12.
C
24.
D
27.
E
32.
Soluções para a tarefa
Resposta:
27
Explicação passo-a-passo:
Considerando que x seja o número de metros comprado e y o valor por metro de fio na loja:
primeira loja:
x*y = 120
segunda loja
(x+3)*(y-1) = 108
queremos descobrir quanto é x+3 (a quantidade de metros comprada na segunda loja)
e sabemos que x e y são iguais nas 2 equações
x*y = 120
(x+3)*(y-1) = 108
ja que na primeira equação o x está multiplicando de um lado da igualdade ele passa para o outro dividindo:
x*y = 120
y = 120/x
ja que x e y são iguais nas duas equações, podemos substituir o y da primeira na segunda:
(x+3)*((120/x)-1) = 108
agora multiplicamos:
(x+3)*((120/x)-1) = 108
(x*(120/x)) + (x*(-1)) + (3*(120/x)) + (3*(-1)) = 108
para multiplicar um número inteiro por uma fração, multiplicamos ele pela parte de cima e mantemos a de baixo:
((120*x)/x) + (-1*x) + ((3*120)/x) + (-1*3) = 108
(120x/x) + (-x) + (360/x) + (-3) = 108
120 - x + 360/x - 3 = 108
120 - 3 + 360 /x - x = 108
117 + 360/x - x = 108
360/x - x = 108 - 117
360/x - x = -9
para subtrair uma fração de um número inteiro transformamos o inteiro em fração (x/1) e deixamos as bases iguais com o MMC:
360/x - x/1 = -9
mmc entre x e 1 é x
360/x - (x*x)/x = -9
360/x - x²/x = -9
multiplicando a equação inteira por x para tirar a base das frações:
(360*x)/x - (x² * x)/x = -9*x
360 - x² = -9x
360 - x² + 9x = 0
- x² + 9x + 360 = 0
a = -1
b= 9
c = 360
usando bhaskara para descobrir x:
(-b±√(b²-4ac))/2a
(-9±√(9²- (4*-1*360))/2*-1
(-9±√(81- (-4*360))/ -2
(-9±√(81- (-1440))/ -2
(-9±√(81 + 1440))/ -2
(-9±√(1531))/-2
(-9±39)/-2
x1 = (-9-39) /-2
x1 = -48/-2 = 24
x2= (-9+39)/-2
x2 = 30/-2 = -15
já que x é o número de metros e não pode ser negativo, a resposta certa é que x= 24
já que a metragem da segunda loja é x+3, a resposta é 27