Question

um técnico de vôlei possui sua disposição 10 jogadores que podem jogar em qualquer posição sabendo que o time de vôlei tem 6 jogadores de quantas maneiras diferentes ele poderá escalar seu time?​

Answer 1

Resposta:

Combinação, pois a ordem não importa.

$C_{(10,6)} = \dfrac{10!}{6!(10 - 6)!} \\ \\ = \dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4!} \\ \\ = \dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \\ \\ = 5 \times 3 \times 2 \times 7 \\ \\ \blue{ C_{(10,6)}= 210}$

Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 210 (duzentas e dez) maneiras diferentes.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 10 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 10 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{10,6}=\frac{10!}{6!\times(10-6)!}\\C_{10,6}=\frac{10!}{6!\times4!}\\C_{10,6}=\frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!\times4\times3\times2\times1}\\C_{10,6}=\frac{5.040}{24}\\C_{10,6}=210$

O técnico pode escalar o time de 210 (duzentas e dez) maneiras diferentes.