Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição de 16 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time de 6 jogadores ?

Answer 1

Resposta:

essa è MUITO fácil

16×6=96

ou seja pode haver até 96 maneiras

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 8.008 maneiras diferentes.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 16 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 16 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{16,6}=\frac{16!}{6!\times(16-6)!}\\C_{16,6}=\frac{16!}{6!\times10!}\\C_{16,6}=\frac{16\times15\times14\times13\times12\times11\times10!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times10!}\\C_{16,6}=\frac{5.765.760}{720}\\C_{16,6}=8.008$

Portanto, o técnico pode escalar o time de 8.008 maneiras.