Question

Um teatro tem 12 poltronas na primeira fila, 14 na segunda, 16 na terceira e assim por diante. Quantas filas precisam para chegar a um total de 620 cadeiras?

Answer 1

P.A,(12,14,16,.....)
R = A 2 - A 1
R = 14 - 12
R = 2
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 12 +(n - 1 ).2
a n = 12 - 2 + 2 n
a n = 10 + 2 n
S n = n.(a 1 + a n )/2
 620 = n (12 + 10 + 2 n) / 2
 1240 = n(22 + 2 n)
1240 = 22 n + 2 n²
2 n² + 22 n = 1240
 2 n² + 22 n - 1240 = 0
Δ = b² - 4.a.c
 Δ = 22² - 4 . 2 . -1240
Δ = 484 + 9920
Δ  = 10404 ⇒ √ 10404 = 102
n = - b + ou - 102 / 2.2
n´= -22 + 102 / 4
n´= 80/4
n´= 20
n´´ = -22 - 102 / 4
n´´ = -124/4
n´´= -31 (desprezar por ser negativo)

Resposta Precisam 20 filas para chegar a 620

Answer 2

a1 = 12
a2 = 14
a3 = 16
r = 14 - 12 = 2 ***
an = a1 +( n - 1)r
an = 12 +( n -1)2
an = 12 + 2n - 2
an = 2n + 10 **** substituir na fórmula da soma abaixo

r = 14 - 12 = 2 ****

Sn =( a1 + an).n/2
620 = ( 12 + an).n/2
620  = [ 12 + 2n + 10).n/2
620 * 2 = ( 22 + 2n).n
1240 = 22n + 2n² 
620 =11n + n²
620 - 11n - n² = 0
n² + 11n - 620 = 0
delta = (11)²  -  [   4 *  1   * -620 ] =  121 + 2480  =2601 ou V2601 = 51

n = ( -11 + 51)/2
n = 40/2 = 20 ***resposta  20 filas  ****