Question

Um teatro possui 12 poltronas na 1 fileiras, 14 na 2° e 16 na 3° , as demais fileiras se compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620 poltronas.

Answer 1

a1= 12
a2= 14
a3= 16
Temos uma progressão aritmética de razão 2.
Queremos que a soma de todas as poltronas seja 620, portanto faremos uma soma:  Sn=(a1+an)n / 2
620=(12+an)n/2
2x620=(12+an)n
Aqui temos a inserção do termo geral para acharmos o an (nossa quantidade de fileiras). O termo geral é an=a1+(n-1) x r
1240= (12+[a1+{n-1}r])n
1240= (12+[12+{n-1}2])n
1240= (12+12+2n-2)n
1240= (22+2n)n
2n²+22n-1240=0
Dividindo tudo por 2, pra simplificar, temos:
n²+11n-620=0
Faz-se bháskara.
-b+-√¯ b²-4ac/2a
-11+-√¯ 121+2480 / 2
-11+-51/2
Aqui temos duas opções: (-31) ou 20. Como não é possível termos fileiras negativas, ficamos com a opção 20 fileiras.
E se quiser confirmar joga na fórmula lá de cima da soma:
An=12+19x2
An=12+38
An=50
Sn=(a1+an)n / 2
Sn=(12+50)20 / 2
Sn= 62x20 / 2
Sn= 1240/2
Sn=1240 poltronas.

Ou seja, são necessárias 20 fileiras.

Espero ter ajudado.