Question

Um teatro possui 12 poltrona na primeira fileira 14 na segunda e 16 na terceira as de mais fileiras se compõem na mesma sequência.
quantas fileiras são necessarios para o teatro ter um total de 620 poltronas?

Answer 1

-> Questão de PA.
an = a1 + (n - 1).r
an = 12 + (n - 1).2
an = 12 + 2n - 2
an = 10 + 2n
->
S = (a1 + an).n/2
620 = (12 + 10 + 2n).n/2
11 + n² = 620
n² + 11n - 620 = 0
Δ = (11)² - 4(1)(-620)
Δ= 121 + 2480
Δ = 2601
->
n = - 11 + 51/2
n = 40/2
n = 20 Fileiras

Answer 2

Questão de somatória da P.A.

r = 2
a1 = 12

an = a1 + (n-1) * r
an = 12 + 2(n-1)
an = 12 + 2n - 2
an = 2n + 10

Somatória = ((a1 + an) * n) / 2
1240 = (12 + 2n + 10) * n
1240 = (2n + 22) * n
2n² + 22n = 1240
2n² + 22n - 1240 = 0

Delta = 22² - 4*2*1240
Delta = 484 + 9920
Delta = 10.404
Raiz de Delta = 102

Bháskara
n' = (- 22 + 102) / 2*2
n' = 80 / 4
n' = 20

n'' = (-22 - 102) / 2*2
n' = -124 / 4
n'' = -31 (não utilizado).

R: 20 fileiras.