Um taxista pegou um cliente no ponto da e o levou até o ponto da , fazendo o trajeto No trajeto ele passou por três rotatórias, localizadas nos pontos , e , conforme ilustra a figura a seguir, em que as medidas dos ângulos indicam a medida do arco de círculo percorrido em cada rotatória.
Se as avenidas são paralelas, então a medida , em graus, do arco de círculo percorrido na rotatória localizada no ponto é
Soluções para a tarefa
Olá,
Acredito que o enunciado completo seja:
Um taxista pegou um cliente no ponto P da Avenida A e o levou até o ponto Q da Avenida C, fazendo o trajeto Avenida A-Rua 1-Rua 2-Avenida C. No trajeto ele passou por três rotatórias, localizadas nos pontos A, B e C, conforme ilustra a figura a seguir, em que as medidas dos ângulos indicam a medida do arco de círculo percorrido em cada rotatória.
Se as avenidas são paralelas, então a medida, em graus, do arco de círculo percorrido na rotatória localizada no ponto B é?
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Primeiramente traçamos uma reta que passe pelos pontos A e B, até cruzar a reta da avenida C (reta cinza), obtendo duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
Essa transversal gera ângulos alternos internos, os quais se localizam na parte interna das retas paralelas (avenida A e C) mas estão em lados opostos da transversal AB (destacados em vermelho na imagem). Esses ângulos possuem a mesma medida, dessa forma, ambos os ângulos vermelhos possuem 60º.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Perceba que no triângulo BCD o ângulo que falta mede
180º - 50º - 60º = 70º
Na transversal AB, observa-se a formação de um ângulo raso, ou seja, um ângulo que mede 180º.
Juntando todas essas informações, temos que o ângulo β mede
β = 180º + 70º = 250º.
Assim, o arco de círculo percorrido na rotatória localizada no ponto B é 250º.
Abraços,
