Question

um tapete de 7 faixas deve ser pintado com as cores verde, amarelo e cinza. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é:

Answer 1

Vamos lá,

Estarei colocando alguns círculos abaixo para expressar cada faixa.

$\boxed{\bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc}$

Para pintar o primeiro círculo (primeira faixa) nós temos 3 opções disponíveis que equivale ao total das cores (verde, amarelo e cinza).

Para pintarmos o segundo círculo (segunda faixa) nós teremos apenas duas opções disponíveis já que não dá para repetir a primeira cor que foi pintada.

Para pintarmos o terceiro círculo (terceira faixa) nós temos também duas opções disponíveis já que podemos pintar com a primeira cor que pintamos a primeira faixa.

Sendo assim, após pintarmos a primeira faixa nós iremos ter 2 opções para pintar cada faixa.

Logo:

$\boxed{\bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc \ \bigcirc} \\\\ 3*2*2*2*2*2*2 = \boxed{192 \ maneiras}$