Question

um tanque tem, internamente, a forma de um paralelepípedo reto - retângulo cuja diagonal mede 5√21m. os números que representam as dimensões internas - comprimento, largura e altura- em metro, desse paralelepípedo, formam uma progressão geométrica de razão 2. calcule a capacidade desse tanque, em litro.​

Answer 1

Resposta:

V = 1000 m³

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada com geometria espacial. Mais precisamente, devemos calcular o volume de um paralelepípedo reto.

Para isso, precisamos de suas medidas: comprimento, largura e altura.

Para determinar essas medidas, vamos relacioná-las com a diagonal do tanque. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Onde a, b e c são as medidas do tanque.

Uma vez que essas medidas formam uma progressão geométrica de razão 2, podemos adotar a medida de uma delas como X.

Assim, a segunda medida será 2X e a última medida 4X. Substituindo esses dados na equação, obtemos:

$5\sqrt{21} =\sqrt{x^2+(2x)^2+(4x)^2}\\ \\ 5\sqrt{21} =\sqrt{21x^{2}} \\ \\ \sqrt{x^{2}} =5\\ \\ x=5 \ m$

Logo, a menor dimensão do tanque possui 5 metros. Assim, as outras dimensões possuem 10 metros e 20 metros.

Por fim, podemos calcular o volume:

$V=5\times 10\times 20=1000 \ m^3$

Portanto, o volume do tanque é 1000 m³.

Answer 2

explicaçao ;

Essa questão está relacionada com geometria espacial. Mais precisamente, devemos calcular o volume de um paralelepípedo reto.

Para isso, precisamos de suas medidas: comprimento, largura e altura.

Para determinar essas medidas, vamos relacioná-las com a diagonal do tanque. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

Onde a, b e c são as medidas do tanque.

Uma vez que essas medidas formam uma progressão geométrica de razão 2, podemos adotar a medida de uma delas como X.

Assim, a segunda medida será 2X e a última medida 4X. Substituindo esses dados na equação, obtemos:

Logo, a menor dimensão do tanque possui 5 metros. Assim, as outras dimensões possuem 10 metros e 20 metros.

Por fim, podemos calcular o volume:

Explicação passo-a-passo: