Um tanque possui uma torneira capaz de enche-lo em 15 horas.Outra torneira pode enche-lo em 10 horas.O ralo é capaz de esvazia-lo em 24 horas.Com as 2 torneiras e o ralo simultaneamente abertos em quanto tempo o tanque ficara cheio?
Soluções para a tarefa
Total do tanque = T
1o. dado: A 1a. enche o tanque de capacidade T em 15 horas, concorda que em 1h ela enche T/15 do tanque?!
2o. dado: A 2a. enche o tanque de capacidade T em 10 horas, em 1h ela enche T/10 do tanque.
3o. dado: o ralo esvazia o tanque de capacidade T em 24 horas, concorda que em 1h ele esvazia T/24 litros do tanque?!
Pronto, agora podemos montar a resolucao:
I) em 1 hora no tanque a situacao se comporta assim: as torneiras enchem enquanto o ralo esvazia:
somamos as torneiras e diminuimos do ralo naquela hora assim: T/10 + T/15 - T/24 (Isso o comportamento no tanque em 1hora).
II) Fazemos agora uma regra de tres, se : 1h -----> T/10 + T/15 - T/24
xh -----> T (total tanque)
(150Tx)/1200 = T
150Tx = 1200T
X = 8 horas (tempo pra encher o tanque
Com as 2 torneiras e o ralo simultaneamente abertos, o tanque ficará cheio por 8 horas.
Para respondermos essa questão, vamos separar atentamente as informações disponibilizadas.
Dados:
Torneira 1 = enche o tanque em 15 horas
Torneira 2 = enche o tanque em 10 horas
Ralo = esvazia o tanque em 24 horas
Vamos chamar o tanque de X.
Se o tanque ficar cheio, então ele alcançará um valor igual a 1
Tanque cheio = 1
A questão fala sobre deixar as 2 torneiras e o ralo abertos simultaneamente e nos pergunta em quanto tempo o tanque ficará cheio.
Vamos formar a seguinte expressão:
(x / torneira 1) + (x / torneira 2) - (x / ralo) = 1
Vamos substituir:
(x / torneira 1) + (x / torneira 2) - (x / ralo) = 1
(x /15) + (x / 10) - (x / 24) = 1
Fazendo o MMC (10, 15, 24) obtemos 120.
Então:
8x + 12x - 5x = 120
20x - 5x = 120
15x = 120
x = 120 / 5
x = 8
Portanto, em 8 horas o tanque fica cheio.
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