Question

Um tanque está vazio e começa a ser preenchido com água utilizado-se uma torneira cuja vazão não é constante. Se depois de 20 minutos havia apenas a quinta parte de capacidade do tanque com água, determine a função F(t) que relaciona o tempo t em minutos e a quantidade F(t) de água no tempo F(t) sendo a capacidade do tanque de 800 litros.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que em 20 minutos apenas1/5 dos 800 litros foram completados.

Agora precisamos saber quanto vale 1/5 de 800L:

$\frac{1}{5} \times 800 = \frac{800}{5} = 160$

Agora sabemos que para completar 160L essa torneira demora 20min.

Para descobrir a vazão dessa torneira iremos dividir os 160L por 20min:

$160 \div 20 = 8$

Então essa torneira completa 8 litros por minuto.

Logo a função F(t) será:

$f(t) = 8 \times t$

como F(t)= 800...

$800 = 8t$

Porém essa é a função F(t) para uma vazão constante, o que não é o nosso caso.

Nossa vazão é inconstante, logo toda variação na vazão será inversamente proporcional à variação que haverá no templo.

Então devemos observar o que a variação na vazão provoca no tempo:

Para cada valor acrescido ou subtraído da vazão, haverá a divisão do volume total pelo resultado dessa variação da vazão como consequência sendo o resultado dessa divisão o novo tempo;

$f(t) = (vazao + x).tempo$

confirmado..., f(t) deve ser igual a 800!

$f(t) = (vazao + x). \frac{800}{(vazao + x) } = 800$

Logo a nossa função f(t)=800 será;

$800 = (8 + x).t$