Question

Um tanque é abastecido com duas torneiras de água. A torneira T1 enche o tanque em 7 horas e a torneira T2 enche o tanque em 3 horas.

(a) Se o tanque está vazio e as duas torneiras são ligadas simultaneamente, após quanto tempo o tanque ficará cheio de água? Dê a resposta em horas e minutos.

(b) Suponhamos agora que uma bomba B também está ligada a esse tanque de modo que essa bomba esvazia o tanque em 2 horas. Em um certo dia, o tanque está com metade do seu volume de água e as torneiras T1 e T2 e a bomba B são ligadas simultaneamente. Após esse instante, em quanto tempo o tanque estará vazio? Dê a resposta em horas e minutos.​

Answer 1

Resposta:

a)

Para questões de Torneira como essa, existe uma fórmula simples onde:

Os denominadores T¹ e T² representam as torneiras (Torneira 1 e torneira 2), o numerador 1 seria a hora

(Litros por hora), e Tj são as TORNEIRAS JUNTAS.

1/T¹ + 1/T² = 1/Tj =

1/7 + 1/3 = 1/Tj

E agora somar as frações. Existe uma forma simples de somar as frações, para chegar no valor do  denominador devemos multiplica-los, e para chegar no valor do numerador devemos multiplicar  cruzado,  que resulta em:

10/21

(21 dividido por 10 = 2,1)

Agora precisamos transformar em minutos, para isso, basa multiplicar por 60:

2,1 * 60 = 126 (Essa é a quantidade de minutos)

E 126 minutos é o mesmo que:

2h 6min

 

b)

Primeiro devemos calcular a vazão das torneiras e a vazão da bomba. Supondo que o tanque tem  volume V m³:

T¹

A torneira T¹ enche o tanque em 7 horas, ou seja, sua vazão é de V/7 m³/h.

T²

A torneira T² enche o tanque em 3 horas, ou seja, sua vazão é de V/3 m³/h.

Bomba

A bomba esvazia o tanque em 2 horas, então sua vazão será negativa (Ela irá subtrair) de

valor V/2 m³/h.

A função que determina o volume de água no tanque é:

V(t) = V0 + (V/7 + V/3 - V/2) * t

Onde V0 é o volume inicial. O tanque esvazia quando V(t) = 0:

0 = V/2 + (V/7 + V/3 - V/2) * t

V/2 = -t * (6V + 14V - 21V) / 42

21V = V * t

t = 21 horas.

Por favor coloca como melhor resposta!!!!!

Espero ter ajudado!!!!!

Answer 2

(a) O tanque ficará cheio depois de 2 horas e 6 minutos.

(b) O tanque estará vazio após 21 horas.

a) Devemos calcular a vazão das torneiras. Considerando que o tanque tem volume V m³, temos que:

• T1

A torneira T1 enche o tanque em 7 horas, ou seja, sua vazão é de V/7 m³/h;

• T2

A torneira T2 enche o tanque em 3 horas, ou seja, sua vazão é de V/3 m³/h;

A função que determina o volume de água no tanque é:

V(t) = V0 + (V/7 + V/3)t

onde V0 é o volume inicial. O tanque fica cheio quando V(t) = V:

V = V0 + (V/7 + V/3)t

V = t·(3V + 7V)/21

21V = 10V·t

t = 2,1 horas (2 horas e 6 minutos)

b) Calculando a vazão da bomba.

• Bomba

A bomba esvazia o tanque em 2 horas, então sua vazão será considerada negativa de valor V/2 m³/h;

A função que determina o volume de água no tanque é:

V(t) = V0 + (V/7 + V/3 - V/2)t

onde V0 é o volume inicial. O tanque esvazia quando V(t) = 0:

0 = V/2 + (V/7 + V/3 - V/2)·t

V/2 = -t·(6V + 14V - 21V)/42

21V = V·t

t = 21 horas

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