Um tanque cheio de água tem as seguintes dimensões: 4,6 m de comprimento, 3,1 m de largura e 3,7 m de profundidade, calcular: a) a pressão no fundo do tanque; b) a força exercida pela água no fundo do tanque (em Kgf/m² e Pa).
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A pressão no fundo do tanque depende da profundidade. Considerando o tanque aberto com pressão atmosférica Po=101325 Pa e a densidade da água pa=1000 kg/m³, pode-se calcular:
P = Po + pa*g*H
P = 101325 + (1000*10*3,7)
P = 138325 (Pa)
b) Sabendo que P=F/A, então a força pode ser calculada como F=P*A. Logo:
F=138325*4,6*3,1
F = 1972514,5 (N)
A pressão exercida no fundo do tanque é de 138325 Pa = 14105,28 kgf/m². E a força é de 1972,5 kN.
a) Pelo Princípio de Arquimedes sabemos que a pressão no fundo do tanque cheio será a soma da pressão atmosférica na superfície desse tanque com a pressão da água contida nele, ou seja:
Ph = Patm + dgh
, onde Ph é a pressão hidrostática no fundo, Patm a pressão atmosférica, d a densidade da água, g a aceleração da gravidade e h a altura do tanque.
Para uma pressão atmosférica padrão de Patm = 1 atm = 101325 Pa, aceleração da gravidade g = 10 m/s², densidade da água d = 1000 kg/m³ e altura do tanque de 3,7 metros, teremos:
Ph = 101325 + 1000*10*3,7 = 101325 + 37000 = 138325 Pa
Vamos transformar essa pressão em kgf/m² aplicando uma regra de três simples:
1 Pa ------------------ 0,101972 kgf/m²
138325 Pa -------- x
x = 138325*0,101972 = 14105,28 kgf/m²
b) Sabemos também que a pressão no fundo do tanque pode ser representada pela relação entre a força aplicada no fundo do tanque dividida pela área total do fundo, ou seja:
Ph = F/A
, onde Ph é a pressão hidrostática, F a força exercida pela água e A a área do fundo desse tanque.
Considerando as dimensões do fundo do tanque 3,1m de largura por 4,6m de comprimento (retângulo regular), teremos:
Ph = F/A
138325 = F/3,1*4,6 = F/14,26
F = 138325*14,26 = 1972514,5 N = 1972,5 kN
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