Question

Um submarino percorre a distância de acordo com a função f(x)= -x²+10x, sabendo que a trajetória deste submarino forma uma parábola. Calcule a distância percorrida e a profundidade máxima que irá atingir. Esboce a trajetória do submarino

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

OBSERVAÇÃO: vou utilizar o metro como unidade de medida!

Seja a função:

         $f(x) = -x^{2} + 10x$

Como o submarino sai de um porto AO NÍVEL DO MAR, faz o seu trajeto, atinge a profundidade máxima e RETORNA À SUPERFÍCIE, então devemos multiplicar a função por -1, ou seja:

        $g(x) = (-1).[-x^{2} + 10x] = x^{2} - 10x$

Gerando a função:

      $g(x) = x^{2} - 10x$

Cuja equação é:

        $x^{2} - 10x = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -10 e c = 0

Calculando o valor de delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-10)^{2} - 4.1.0 = 100 - 0 = 100$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-10) +- \sqrt{100} }{2.1} = \frac{10 +- 10}{2}$

$x' = \frac{10 - 10}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$x'' = \frac{10 + 10}{2} = \frac{20}{2} = 10$

A distância "D" percorrida pelo submarino é o módulo da diferença entre suas raízes ou seja:

    $D = |x' - x''| = |0 - 10| = |-10| = 10$

Portanto, a distância percorrida pelo submarino desde a sua imersão até a sua emersão é de 10 metros.

       D = 10 m

A profundidade máxima que o submarino atingiu será a ordenada do vértice da parábola.

Calculando o vértice da parábola:

$V = (Xv, Yv) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{-(-10)}{2.1}, \frac{-100}{4.1} ) = (\frac{10}{2} , \frac{-100}{4} ) = (5, -25)$

Se:

           $V = (5, -25)$

Então a profundida "P" máxima que o submarino atingiu foi de

          P = -25 m

OBS: A profundidade é a altitude negativa.

Saiba mais:

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Veja a solução gráfica do problema: