Question

Um submarino A, que se encontra a uma profundidade de 400 metros no mar, detecta dois barcos B e C na superfície da água sob ângulos de 62 degrees * e * 40 degrees , respectivamente, medidos entre a direção dos barcos e a direção perpendicular à superfície, como mostra a figura abaixo. Qual é a distância aproximada entre os dois barcos? Considere sen 62 degrees=0,88 cos 62° =0,47 , tg 62 degrees=1,88 ; sen 40 degrees=0,64; cos 40 degrees=0,77 e tg 40 degrees=0,84 .​

Answer 1

A distância entre os barcos é de 1.088 metros.

Explicação passo a passo:

Primeiramente temos que extrair quais variáveis o exercício fornece, para sabermos quais devemos procurar, para só então calcular o valor da distância entre os dois barcos, pois bem o exercicio nos dá as seguintes

profundidade do submarino:

400metros

triângulo maior:

seno 62º=0,88

coseno 62° = 0,47

tangente 62º =1,88  

Cateto Adjacente = 400m

Cateto oposto = ??

hipotemusa = ??

triângulo menor:

sen 40º =0,64

cos 40º =0,77

tg 40º =0,84

Cateto Adjacente = 400m

Cateto oposto = ??

hipotemusa = ??

As razões trigonométricas traz as seguintes formulas:

$sin=\frac{Cateto Oposto}{Hipotemusa}$

$cos=\frac{Cateto adjacente}{Hipotemusa}$

$tg=\frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente}$

Sabendo das variáveis e da leis das razões trigonométricas, podemos calcular distância entre os barcos que nada mais é do que a soma do cateto oposto do ângulo de 62º com o cateto oposto do ângulo de 40º, todavia a questão não traz o valor de ambos, por isso iremos calcular um por um a seguir.

Cálculos:

Para se obter o cateto oposto do ângulo de 62º (triângulo maior), considerando que temos os valores sin = 0,88; cos = 0,47; tg = 1,88 e do Cateto Adjacente = 400m, usaremos então a fórmula da tangente para descobrir o valor do cateto oposto.

$tg=\frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente}\\\\1,88 =\frac{Cateto Oposto}{400}\\\\1,88* 400 =Cateto Oposto\\\\752=Cateto Oposto\\\\Cateto Oposto =752m$

Da mesma forma para se obter o cateto oposto do ângulo de 40º (triângulo menor), considerando que temos os valor da tg = 0,84 e do Cateto Adjacente = 400m, usaremos então a fórmula da tangente para descobrir o valor do cateto oposto.

$tg=\frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente}\\\\0,84=\frac{Cateto Oposto}{400}\\\\0,84* 400 =Cateto Oposto\\\\336=Cateto Oposto\\\\Cateto Oposto =336m$

Por fim é só somar os dois resultados $336 + 752 = 1.088m$, Sendo assim, pelas razões trigonométricas encontramos a distância entre os barcos que é de 1.088 metros.