Um subespaço vetorial de um espaço vetorial V é um subconjunto de V que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.
Dos conjuntos a seguir, qual deles é um subespaço vetorial de R2?
Escolha uma:
a. A intersecção de duas retas quaisquer.
b. Uma reta passando pela origem.
c. Uma reta que não passa pela origem.
d. A união de duas retas que passam pela origem.
Soluções para a tarefa
Analisando as definições de subsespaço vetorial, temos que a alternativa correta é a reta passando pela origem, letra B.
Explicação passo-a-passo:
Para um subespaço vetorial ser considerado subsespaço, ele rpecisa ter as mesmas condições que um espaço vetorial qualquer, neste caso só precisamos saber que ele precisa ter elemento nulo contido no espaço que será suficiente para nos ajudar a entender:
a. A intersecção de duas retas quaisquer.
Falso, a intersecção entre duas retas nós daria um ponto, um ponto não é espaço vetorial, pois tem dimensão 0.
b. Uma reta passando pela origem.
Verdadeiro, uma reta é a combinação linear de um único vetor, que por sua vez pertence a R². Passando pela origem nos garante que o elemento nulo é contido neste conjunto e assim é de fato um subespaço de R².
c. Uma reta que não passa pela origem.
Falso, assim como na alternativa anterior, retas são combinações lineares de um único vetor, porém sem conter a origem presumo a necessidade de uma translação que não é uma operação linear e portanto não é um subespaço de R².
d. A união de duas retas que passam pela origem.
Falso, A união de duas reta possui um conjunto infinito de pontos e vetores neste, porém esta não pode ser representada como uma combinação linear, pois combinando dois vetores vocês teria um plano e não duas retas, assim não pode ser escrito em vetores de base para R².