Matemática, perguntado por mariapires28, 6 meses atrás

Um sorteio será realizado entre os funcionários de uma empresa. Ao total são 20 funcionários e cada um deles recebeu um único ticket para participar do sorteio. Serão dois prêmios: o primeiro prêmio a ser sorteado será um notebook e como segundo prêmio um smartphone. Dos funcionários temos que 12 são do setor produtivo e 8 do setor administrativo, qual a probabilidade de que tanto o primeiro como o segundo prêmio sejam sorteados funcionários do mesmo setor?

A)
33/95.

B)
9/25.

C)
12/35.

D)
17/25.

E)
47/95.

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

A probabilidade de que tanto o primeiro como o segundo prêmio sejam sorteados funcionários do mesmo setor é de:

$\large \begin{array}{l}\mathsf{E) ~\dfrac{47}{95}}\end{array}$

Temos que a probabilidade (p) de algo ocorrer, é dada pela razão (divisão) entre o número de casos favoráveis (c) e o número total de casos (t):

$\boxed{\mathsf{p= \dfrac{c}{t}}}$

Aplicando isso para o caso de 20 funcionários, 12 são do setor produtivo (favoráveis):

$\mathsf{p_1 = \dfrac{12}{20}}\\\\\mathsf{p_1 = \dfrac{12:4}{20:4}}\\\\\mathsf{p_1 = \dfrac{3}{5}}$

Agora, como já foi escolhido um funcionário, temos 11 funcionários do setor produtivo que podem ser escolhidos, de um total de 19 funcionários restantes:

$\mathsf{p_2 = \dfrac{11}{19}}$

Vamos calcular a probabilidade de ambos os sorteados serem do setor produtivo, lembrando que a probabilidade de dois eventos dependentes ocorrem, é calculada pela multiplicação das probabilidades de cada evento ocorrer individualmente:

$\mathsf{p_{a} = p_1 \cdot p_2}\\\\\mathsf{p_{a} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{11}{19}}\\\\\\\overline{\underline{\mathsf{p_a = \dfrac{33}{95}}}}$

Fazemos os mesmos cálculos, considerando que sejam escolhidos dois funcionário do setor de administrativo:

$\mathsf{p_1 = \dfrac{8}{20}}\\\\\mathsf{p_1 = \dfrac{8:4}{20:4}}\\\\\mathsf{p_1 = \dfrac{2}{5}}$

Agora o segundo sorteio:

$\mathsf{p_2 = \dfrac{7}{19}}$

A probabilidade de os casos ocorrerem simultaneamente:

$\mathsf{p_b= \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{7}{19}}\\\\\\\overline{\underline{\mathsf{p_b = \dfrac{14}{95}}}}$

Segundo o enunciado da questão, temos de calcular a probabilidade de ambos os funcionários sorteados serem do mesmo setor. Isso ocorre em dois casos específicos.

No estudo de probabilidade, a chance de um evento OU outro ocorrem é dada pela soma das probabilidades de cada um ocorrer individualmente:

$\mathsf{p_t = p_{a} + p_{b}}\\\\\mathsf{p_t = \dfrac{14}{95} + \dfrac{33}{95}}\\\\\mathsf{p_t = \dfrac{14 + 33}{95}}\\\\\\\boxed{\overline{\underline{\mathsf{p_t = \dfrac{47}{95}}}}}$