Question

Um sólido maciço, de formato cilíndrico, tem raio R e altura H e um furo de raio r e altura h, conforme a figura abaixo. Se o raio R é o dobro de r, e a altura H é o quádruplo de h, o volume desse sólido é determinado por:


a)15πr²h

b)7πr²h

c)9πr²h

d)13πr²h

Answer 1

O volume desse sólido é determinado por 15πr².h.

Observe que o volume do sólido é igual à diferença entre o volume do cilindro maior e o volume do cilindro menor.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Como o cilindro maior possui altura igual a H e raio da base igual a R, então o seu volume é igual a V = πR².H.

O volume do cilindro menor é igual a v = πr².h.

Temos a informação de que R é o dobro de r, ou seja, R = 2r. Além disso, H é o quádruplo de h: H = 4h.

Então, o volume do cilindro maior é:

V = π.(2r)².4h

V = π.4r².4h

V = 16πr².h.

Portanto, o volume do sólido é:

V' = 16πr².h - πr².h

V' = 15πr².h.