Question

Um soldado recebe de seu superior a ordem de levantar o posicionamento da torre de transmissão de energia de alta tensão de tropa inimiga. De posse de um teodolito ele desempenha sua missão. Num primeiro momento ele visualiza a torre num ângulo de 15º. A seguir, ele avança 50 metros e o ângulo observado é de 65º. Qual a distância da torre até sua primeira posição? Qual a distância da torre até sua segunda posição? Qual a altura da torre?

Answer 1

Olá.

Pensaremos em dois triângulos, respectivos a primeira e segunda posição do soldado.

O primeiro triangulo, tem angulo entre a hipotenusa e cateto adjacente de 15°, e tem seu cateto adjacente valendo ''x'' metros.

Cateto adjacente=distância do soldado a torre(x).

Cateto Oposto=altura da torre (h).

De igual modo, o segundo triangulo tem angulo de 65°, e cateto adjacente valendo ''C.A-50''.

Usando a relação trigonométrica  Tg(x)=C.O/C.A vamos calcular a distância ''x'', vejamos:

Dados:

tg 60° = 2,1445

tg 15°=0,268

1° equação:

$0,268*x=h$

2° equação depois de andar 50 metros:

$2,1445*(x-50)=h\\ 2,1445x-107,2=h$

Como o valor da altura da torre não muda (h), podemos igualar as equações.

$0,268.x=h\\ \\  2,1445x-107,2=h\\ \\ \\ 0,268.x=2,1445.x-107,2\\ \\ x=57,1276$

Logo a distância na primeira posição é 57,1276 metros aproximadamente e a distância na segunda posição é 57,1276-50 = 7,1276 metros aproximadamente.

Pegando a primeira equação, vamos calcular a altura da torre:

$0,268*x=h\\ \\ 0,268*57,1276=h\\\\h=15,31$ aproximadamente.