Question

um sitiante estava perdendo sua plantação de algodão em decorrência da ação de uma praga. Ao consultar um agrônomo, foo orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, um determinado agrotóxico da seguinte maneira: 1° dia 2 litros ; 2° dia 4 litros ; 3° dia 8 litros, e assim por diante. sabendo que o total de agrotóxico pulverizado foo de 126 litros, determine quantos dias de duração teve esse tratamento (com cálculo)​

Answer 1

Resposta:

7 dias

Obs. Tem dois métodos de cálculo para 126 dias e o outro para 128 dias - veja na explicação

Explicação passo a passo:

1o dia => 2 L

2o dia => 4 L

3o dia => 8 L

no dia n => 128 L

chamando n = número de dias

{2, 4, 8, ..., 128}

temos uma PG de razão (q):

q = 4/2 = 8/4 = 2

a₁ = 2

Termo Geral da PG: aₙ = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

aₙ = 2.2⁽ⁿ⁻¹⁾ = 2⁽ⁿ⁻¹⁺¹⁾ = 2ⁿ

1)

Para descobrir o aₙ = 128, faça:

aₙ = 2ⁿ

128 = 2ⁿ

Fatorar 128

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | 1

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

128 = 2ⁿ

2⁷ = 2ⁿ => bases iguais => n = 7 dias

2)

{2, 4, 8, ..., 126}

Para descobrir o aₙ = 126, faça:

aₙ = 2ⁿ

126 = 2ⁿ

log(126) = log(2ⁿ)

log(126) = nlog(2)

n = log(126)/log(2)

n ≈ 6,98 ≈ 7 dias