Question

Um sistema é formado por duas partículas: a bola A, de massa m, que está se movendo para a direita com velocidade 2v, e a bola B, de massa 3m, que está se movendo para a esquerda com velocidade v. Qual é o módulo e qual a direção da velocidade do centro de massa do sistema antes que as bolas se encontrem?

Answer 1

Resposta:

$v_{CM} = \dfrac{v}{4}$

para a esquerda

Explicação:

A posição do centro de massa é dada pela equação abaixo

$x_{CM} = \dfrac{m_A x_A + m_B x_B}{m_A + m_B}$

Derivando esta equação em função do tempo tem-se a velocidade do centro de massa

$v_{CM} = \dfrac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}$

Adotando-se o referencial positivo para a direita, tem-se:

$v_{CM} = \dfrac{m . 2v - 3m . v}{m + 3m} = \dfrac{2mv-3mv}{4m} = -\dfrac{v}{4}$

Portanto, a velocidade do centro de massa tem módulo dado por

$v_{CM} = \dfrac{v}{4}$

e o sinal negativo indica que o centro de massa está se movendo para a esquerda ($\leftarrow$) em relação ao referencial adotado.