Um sistema de equações lineares corresponde a um conjunto de equações lineares referentes a um mesmo conjunto de variáveis.
Sabendo disso e com base nos conhecimentos acerca dos sistemas de equações lineares, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Um sistema linear é classificado como impossível quando admite infinitas soluções.
( ) Todo sistema linear apresenta a solução nula, também chamada de trivial.
( ) O escalonamento consiste no uso de operações elementares para resolver o sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações:
A) V - F - V.
B) V - V - F.
C) F - F - V.
D) V - F - F.
E) F - V - V.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta correta referente aos sistemas de equações lineares é a alternativa C.
Explicação:
Primeira afirmativa, resposta: F.
Justificativa:
Sistema Possível e Indeterminado (SPI): É definido como Sistema Possível e Indeterminado o sistema de equações lineares que apresenta infinitas soluções possíveis. Ocorre quando o determinante é igual a zero.
Sistema Impossível (SI): É definido como Sistema Impossível o sistema de equações lineares que não apresenta nenhuma solução possível. Ocorre quando não é possível apresentar qualquer tipo de solução. Ocorre quando o determinante principal é igual a zero e ou um mais determinantes secundários são diferentes de zero.
Logo, a afirmativa é FALSA.
Primeira afirmativa, resposta: F.
Justificativa:
Conforme explicado acima o Sistema Impossível (SI) não apresenta solução, isto é, nem mesmo a solução trivial ou nula.
Logo, a afirmativa é FALSA.
Primeira afirmativa, resposta: V.
Justificativa:
O método do escalonamento ou eliminação de Gauss é o método no qual aplica-se sucessivas operações elementares em um sistema linear de maior grau de complexidade para transforma-lo em um sistema linear com menor grau de complexidade de mais fácil resolução, apresentando as mesmas soluções do sistema original.
Logo, a afirmativa é VERDADEIRA.
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Resposta:
A resposta correta referente aos sistemas de equações lineares é a alternativa D.
Explicação:
( Falso ) Um sistema linear é classificado como impossível quando admite infinitas soluções.
( verdadeiro ) Todo sistema linear apresenta a solução nula, também chamada de trivial.
(Verdadeiro ) O escalonamento consiste no uso de operações elementares para resolver o sistema linear.