Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação.
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1 200 e 900 dólares, respectivamente.
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, desses bens? (se puderem colocar explicação eu agradeço)
a) 30 b) 60 c) 75 d) 240
Soluções para a tarefa
Boa noite, trata-se de um problema envolvendo função do primeiro grau.
A lei de uma função desse tipo, como podemos inferir pelo gráfico, é do tipo:
Y= a.x + b
Porém, já temos um ponto, (10,0)
Então, neste caso:
0= 10.a + b
Logo: b= -10.a
No entanto, como o valor decresce, é possível inferir que o coeficiente angular é negativo e que o coeficiente linear corresponde ao valor do imóvel, pois é a variável independente.
Digamos que temos uma função que decresce de um valor inicial, então ela poderia ser do tipo:
y= -30.x + 100
Ou seja, se x for igual a 1, y será 70, se for 2, y será igual a 40, isto é, o y sempre decrescerá à medida que o x for aumentando.
Logo, para esse problema, iremos representar as equações para os dois casos referidos, a compra do imóvel A e a do B, levando em consideração que, em 10 anos, o valor do imóvel será zerado.
Caso A:
0= a.10 + b
b= -a.10
Porém, b= 1200, logo:
1200= -a.10
a= -120
Resumindo, a lei dessa função será:
Y= -120.x + 1200
Em 8 anos, o valor do imóvel "A" corresponderá a:
Y= -120.8 + 1200
Y= 1200 - 960
Y= 240 dólares
Caso B:
0= a.10 + b
b= -a.10
Porém, b= 900, logo:
900= -a.10
a= -90
Resumindo, a lei dessa função será:
Y= -90.x + 900
Em 8 anos, o valor do imóvel "B" corresponderá a:
Y= -90.8 + 900
Y= 900 - 720
Y= 180 dólares.
Sendo assim, a diferença, depois de 8 anos, dos valores dos imóveis será de 240 - 180= 60 dólares.
Portanto, o gabarito correto é a letra "b".
Obs: Por uma questão didática, se quisesse, em vez de colocar as mesmas letras para os coeficientes angular e linear nas equações de ambos os casos, poderia escolher outras, ok.