Question

Um sistema cartesiano foi associado a uma região plana de modo que o eixo Ox esta orientado de peste para leste, o eixi Oy está orientado sul para norte e a unidade adotada nos eixos é quilômetro:

a)Pedro deve caminhar do ponto o(0,0) ate a(5,4) deslocando se 1 quilômetro de cada vez para o leste ou para o norte.
Um caminho possível nessas condições está representado no esquema abaixo.
Quantos caminhos diferentes Pedro pode percorrer de O até A?

b)Luís deve caminhar de O(0,0) até B(6,5), passando por C(4,3), deslocando-se 1 quilômetro de cada vez para o norte ou para o leste.
Quantos caminhos diferentes Luís pode percorrer?

Answer 1

Considere que:

L = leste

N = norte

a) Para Pedro ir do ponto O ao ponto A, perceba que ele poderá andar para o norte 4 vezes e andar para o leste 5 vezes.

Então, um possível caminho seria: NNNNLLLLL.

Perceba que essas letras podem se permutar entre si. Como temos repetição, então utilizaremos a Permutação com Repetição:

$P=\frac{9!}{4!5!}$

P = 126.

Portanto, Pedro poderá percorrer 126 caminhos diferentes.

b) Primeiramente, vamos calcular quantos caminhos possíveis existem entre o ponto O e o ponto C.

Luís poderá andar 4 vezes para o leste e 3 vezes para o norte.

Então, um possível caminho será LLLLNNN.

Logo, entre O e C existem:

$P=\frac{7!}{4!3!}$

P = 35 caminhos distintos.

Agora, vamos calcular quantos caminhos existem entre o ponto C e o ponto B.

Luís poderá andar para o leste 2 vezes e para o norte 2 vezes.

Então, um possível caminho será LLNN.

Logo, entre C e B existem:

$P=\frac{4!}{2!2!}$

P = 6 caminhos distintos.

Portanto, Luís pode percorrer 35.6 = 210 caminhos diferentes.

Answer 2

Resposta:

A) Pedro poderá percorrer 126 caminhos diferentes.

B) Luís pode percorrer 35.6 = 210 caminhos diferentes.