Question

Um sistema bloco-mola de 200g está conectado a uma mola leve de constante 500 N/m, e livre para oscilar em uma superfície horizontal, sem atrito. O bloco é deslocado 5cm do equilíbrio e liberado do repouso.

a) Encontre o período de seu movimento.
b) Determine a velocidade máxima do bloco.
c) Qual é a aceleração máxima do bloco?
d) Expresse a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo no SI de unidades.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

a)

Período do Movimento

•                       $\boxed{T=2.\pi.\sqrt{\frac{m}{K}}}$

Onde:

T=Período → [s]

K=constante elástica da mola → [N/m]

m=massa → [kg]

Note e adote:

K=500N/m

m=200g

T=?

Fazendo a conversão do valor da unidade de massa ⇒ [grama] para [quilograma]:

1kg=1000g

$\dfrac{200}{1.000}=0,2 \to m=0,2kg$

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Período do movimento:

•                       $T=2.\pi .\sqrt{\dfrac{m}{K}}\\ \\ \\T=(2)*(3,14)*\sqrt{\dfrac{0,2}{500}}\\ \\ \\T=(6,28)*\sqrt{0,0004}\\ \\\\\boxed{T=0,002512s}$

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b)

Velocidade máxima

•                        $\boxed{V_m=\omega.x_m}$

Onde:

Vm=velocidade máxima → [m/s]

ω=velocidade angular → [rad/s]

xm=elongação → [m]

Dados:

T=0,002512s

π=3,14

xm=5cm

Vm=?

Fazendo a conversão do valor da unidade de distância ⇒ [cm] para [m]:

1m=100cm

$\dfrac{5}{100}=0,05 \to  xm=0,05m$

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Velocidade máxima do bloco:

•                        $V_m=\omega.x_m\\ \\V_m=\bigg(2.\pi.\dfrac{1}{T}\bigg).x_m\\ \\ \\V_m=\bigg(2*3,14*\dfrac{1}{0,002512}\bigg)*(0,05)\\ \\ \\V_m=(6,28*398)*(0,05)\\ \\ \\V_m=(2500)*(0,05)\\ \\ \\\boxed{V_m=125m/s}$

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c)

αceleração máxima

•                             $\boxed{\alpha_m=\omega^2.x_m }$

Sendo:

αm=aceleração máxima → [m/s²]

ω=velocidade angular → [rad/s]

xm=elongação → [m]

Dados:

ω=398rad/s

xm=0,05m

αm=?

αceleração máxima do bloco:

•                           $\alpha_m=\omega^2.x_m\\ \\\alpha_m=(398)^2.(0,05)\\ \\\alpha_m=(158.475)*(0,05)     \\ \\\boxed{\alpha_m=7.923,7m/s^2 }$

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d)

No item (d) ele pede para que seja expresse o valor das gradezas em função do tempo no (SI)

⇒posição: 0,05m

⇒velocidade: 125m/s

⇒aceleração: 7923,7m/s²

Bons estudos!=)