Question

Um sinalizador náutico, ao ser ativado, tem sua altura variando em função do tempo conforme a função h(t)=80t–5t², na qual h é a altura atingida em relação ao tempo t, transcorrido em segundos a partir de seu lançamento.
Quantos segundos após seu lançamento esse sinalizador atinge sua altura máxima?
4
8
16
320
640

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Oi,

Isso é um problema classico de máximos e mínimos. Vou fazer a resolução completa, incluindo como chegar na fórmula, porém se você está vendo isso a nível de ensino médio, saber apenas a fórmula é o que exigem.

Temos uma função do tipo:

$f(x) = ax^2+bx+c, a\neq 0$

Se derivarmos ambos os lados:

$f'(x) =2ax+b$

Para sabermos o extremo da função, a derivada tem que ser 0, então:

$2ax+b=0 => x=\frac{-b}{2a}$

Assim, a coordenada x, do nosso vértice está escrita em função dos termos que é facil de sabermos.

No caso do exercício:

Não estamos utilizando x,y, mas sim, t,h, que é a mesma coisa, então a coordenada "do eixo de baixo", no caso o "t", será:

$t=\frac{-b}{2a} => t=\frac{-80}{2*(-5)}=>t=8$

Assim, como t mede o tempo em segundos, no instante t = 8 segundos, teremos o vértice da nossa parábola.

E como a parábola descreve o movimento do sinalizador, influenciando a altura h. Percebemos que em t = 8, teremos h máximo.