Question

um serralheiro pretende cortar três barras de alumínio que devem ser divididas em pedaços iguais e do maior tamanho possível e sem sobras essas barras medem 240 centímetros 320 centímetros e 400 centímetros então o número total de peças que serão obtidas é de

Answer 1

240=2^4.3.5
320=2^6.5
400=2^4.5

m.d.c(240,320,400)=2^4.5=16.5=80 cm

As barras serão cortadas em tamanhos iguais a 80 cm, então o número total de peças será:
(240+320+400)/80=12 peças

Answer 2

São 12 peças com 80 cm cada uma delas

Encontramos o tamanho máximo calculando o Máximo divisor comum entre as três barras.

Para isso, tomamos o a medida do tamanho da barra, fatoramos e depois escrevemos o tamanho como produto de números primos:

240  = 2⁴ x 3 x 5

320  = 2⁶ x 5  = 2⁴ x 2² x 5

400  = 2⁴ x 5²

Feito isto, o máximo divisor comum é dado pelos números primos que são comuns às 3 barras acima.

Para deixar mais claro, vou colocar em negrito

240  = 2⁴ x 5 x 3

320  = 2⁴ x 5 x 2²

400  = 2⁴ x 5 x 5

Assim vemos que 2⁴x5 (que vale 80) é um valor comum a todas as barras.

Portanto o tamanho a ser cortado é de 80 cm

Já o número total de peças é calculado ao dividir cada barra por 80 cm.

Mas como já escrevemos como números primos, podemos contar as peças ao "remover" o valor 2⁴x5 de cada uma das barras acima

240  = 2⁴ x 5 x 3   ---> sobra 3

320  = 2⁴ x 5 x 2² ---> sobra 2² = 4

400  = 2⁴ x 5 x 5  --->  sobra 5

portanto temos 3+4+5 = 12 peças