Question

A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa pela lei L(t)=2000(1,25)^t , sendo L(t) o lucro após T meses. Considerando log 4 = 0,602 e log de 1,25 = 0,097. Pode-se afirmar, assim que o lucro atingira R$ 8.000,00 no decorrer do:
A) 10° Mês
B) 7° Mês
C) 5° Mês
D) 4° Mês
E) 3° Mês

Answer 1

L(t) = 2000(1,25)^t

8000 = 2000(1,25)^t
1,25^t = 8000/2000
1,25^t = 4
log 1,25^t = log 4
t.log 1,25 = log 4
t.0,097 = 0,602
t = 0,602/0,097
t = 6,20

O lucro atingirá o valor informado em aproximadamente 7 meses. Alternativa B)

Espero ter ajudado.

Answer 2

O lucro de 8000 reais será atingido no 7º mês. Letra b).

O lucro é dado pela fórmula:

$L(t) = 2000*(1,25)^t$

, onde t é o mês.

Para um lucro de 8000 reais temos:

L(x) = 8000

Igualando com a fórmula do lucro fornecida:

$L(x) = L(x)\\\\2000*(1,25)^t = 8000$

Passando o 2000 para a direita, dividindo:

$(1,25)^t = 8000/2000 = 4$

Aplicando log em ambos os lados da igualdade:

$log(1,25)^t = log4$

Quando temos um logaritmo de um número elevado a uma variável podemos "passar" essa variável para a frente do log, multiplicando-o:

$log(1,25)^t = t*log1,25$

Deste modo, ficaremos com:

$t*log(1,25) = log4$

Substituindo os valores de log4 e log1,25 que foram fornecidos no próprio enunciado da questão:

$t*0,097 = 0,602\\\\t = 0,602/0,097 = 6,21$

Arredondando para cima, pois t pode assumir apenas valores inteiros, teremos t = 7 meses.

Você pode aprender mais sobre Logaritmos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19788596