Question

Um satélite é lançado a partir de uma base espacial situada a 2RT do centro da terra. A velocidade de lançamento é vE/2, onde vE é a velocidade de escape para lançamentos a partir da superfície da terra. Qual e a distancia máxima ao centro da terra atingida?

Answer 1

No caso temos que a distância máxima a ser atingida ao centro da terra é 4 raios terrestres.

Isso porque, para resolver a questão, basta que você faça o balanço energético.

Nesse sentido, temos que a velocidade de escape pode ser dada pela raiz de  2GM/Rt

Depois, temos que o balanço é dado por:

E = -GMm/2Rt + m(Ve/2)²/2

E = -GMm/2Rt + m2GM/2×4Rt

E = GMm/Rtx(-1/2 + 1/4)

E = -GMm/4Rt

Nesse sentido, pelo resultado da contra temos que o satélite tem energia para chegar com velocidade zero há quatro raios terrestres do centro da terra.

espero ter ajudado!