Question

Um satélite artificial em orbita circular dista R do centro da terra e seu período é T.Um outro satélite da terra, também em orbita circular, tem período igual a 8t.Qual é o raio de sua orbita em função de R ?

Answer 1

Resolve essa questão usando a 3° Lei de Kepler.

Ambos estao no msm centro de atraçao que é feito pela Terra, corpos que estao no msm centro de atraçao tem sua constante K iguais (essa constante que eu tou falando é sobre a terceira lei de kepler)

T²=K.R³
K=T²/R²

como ambos tem a msm constante, temos uma relaçao:

K=K
TA²/RA²=TB²/RB³

essas letras A e B é so pra diferenciar um corpo celeste do outro
:

informaçoes da questao:

satelite A:
TA=T
RA=R

satelite B

TB=8T
RB=r (vou deixar como r minusculo mas se vc quiser pode chama de qualquer outra letra)

Resolvendo:

$\frac{TA^2}{RA^3} = \frac{TB^2}{RB^3} \\ \\ \frac{T^2}{R^3}= \frac{(8T)^2}{r^3} \\ \\ \frac{T^2}{R^3} = \frac{64T^2}{r^3} \\ \\ \frac{1}{R^3} = \frac{64}{r^3} \\ \\ r^3=64.R^3 \\ \\ r= \sqrt[3]{64.R^3} \\ \\ r= \sqrt[3]{64}. \sqrt[3]{R^3} \\ \\ r=4R$

OBS:
na parte do r³=64R² eu deixei assim ∛64∛R^3 pra fica mais explicado, se quiser pode deixar assim msm: ∛(64.R^3) que é a msm coisa. E a terceira lei de kepler so pode ser aplicada se ambos corpos estiverem no msm centro de atraçao. Nessa questao eles tavam num  msm centro de atraçao criada pelo msm corpo celeste: a Terra.





"Às vezes é necessário da uma passo na fé primeiro.A confiança vem depois."