Question

um satelite artificial de massa 100kg esta em orbita terrestre a uma altura igual a 4 vezes o raio da terra sendo g=10m/s² aceleracao da gravidade na superficie da terra. Calcule o peso do satelite.

Answer 1

Calculamos a aceleração gravitacional à distância de 5R do centro da Terra:

g' = GM/(5R)² = GM/25R²

g' = g/25

Como g = 10 m/s²

g' = 0,4 m/s²

O peso do satélite é:

P = m . g'

P = 100 . 0,4

P = 40 N

Answer 2

O satélite possui um peso de 40 Newtons.

A força gravitacional que a Terra exerce sobre qualquer satélite ao seu redor é dada pela Lei da Gravitação Universal postulada por Newton. Matematicamente, ela é descrita como:

$F_G = \frac{GMm}{r^2}$

, onde FG é a força gravitacional (também conhecida como força peso), G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra, m a massa do satélite e r a distância entre o centro da Terra e a órbita do satélite.

Disso podemos deduzir que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é:

$g = \frac{GM}{R^2}$

, onde R é o raio da Terra.

Visto também que a força peso é dada por:

$F_G = P = mg$

O satélite está a 4 vezes o raio da terra acima da sua superfície, ou seja, a distância entre o satélite e o centro da Terra será:

r = R + 4R = 5R

Substituindo esse valor na fórmula da força peso que vimos acima:

$P = F_G = \frac{GMm}{r^2} = \frac{GMm}{(5R)^2} = \frac{GMm}{25R^2}$

Desmembrando a fração, ficamos com:

$P = \frac{GMm}{25R^2} = \frac{m}{25} *\frac{GM}{R^2}$

Conforme vimos, o termo GM/R² equivale à aceleração da gravidade, logo:

$P = \frac{GMm}{25R^2} = \frac{m}{25} *\frac{GM}{R^2} = \frac{m}{25} *g = \frac{mg}{25}$

Substituindo, por fim, os valores fornecidos no enunciado da questão vamos encontrar a força peso do satélite:

$P = \frac{100*10}{25} = 40 N$

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