Question

Um sapo, ao pular de uma vitória-régia para outra vitória–régia em busca de alimentar-se de um inseto, parte da origem (0,0), segundo um referencial dado. Ele percorre, através do seu pulo, uma trajetória parabólica que atinge uma altura máxima no ponto (2,4). Escrevera a equação da trajetória do sapo na busca da sua alimentação na outra vitória-régia.

Pessoal alguém pode me ajudar?

Answer 1

A equação da trajetória do sapo na busca da sua alimentação na outra vitória-régia é: f(x) = -x² + 4x.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. A equação do segundo grau forma o gráfico de uma parábola, de acordo com a seguinte equação:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Note que o sapo partiu da origem, no ponto (0,0). Com isso, podemos concluir que o coeficiente c é igual a zero, pois:

$0=0x^2+0x+c\\ \\ c=0$

Agora, vamos utilizar a informação do ponto de máximo. Podemos determinar a abscissa e a ordenada desse ponto, através das seguintes relações:

$X_V=-\frac{b}{2a}=2\\ \\ 4a=-b\\ \\ \\ Y_V=-\frac{\Delta}{4a}=4\\ \\ 4a=-\frac{Delta}{4}$

Veja que podemos igualar as expressões e ter uma relação em função de b e Δ. Além disso, podemos escrever a equação do Delta e, por termos c=0, ficaremos apenas com a incógnita b.

$\frac{\Delta}{4}=b\\ \\ b^2-4\times a\times c=4b\\ \\ b^2=4b\\ \\ b=4$

Com o valor de b, podemos determinar o coeficiente a e, consequentemente, a equação da parábola. Portanto:

$a=-\frac{4}{4}=-1\\ \\ \boxed{f(x)=-x^2+4x}$