Question

um salão retangular tem área de 204 metros quadrados descumprimento de 5 metros a mais do que a largura as dimensões desse salão são

Answer 1

Chamando largura de L e comprimento de C temos:
Área A=L.C=204
Como o problema diz que C=L+5, podemos usar essa informação para achar as medidas.
Se C=L+5, no cálculo da área podemos substituir C por essa expressão, então:
A=L.C
A=L.(L+5)=204
L²+5L=204
L²+5L-204=0
Δ=25-4.1.(-204)=25+816=841
√Δ=29
L'=(-5+29)/2=24/2=12
L"=(-5-29)/2=-34/2=-17 (descartar pois a medida não pode ser negativa)
Largura = 12m
Comprimento = 12+5=17m

Answer 2

A área do retângulo é calculada através da multiplicação da comprimento (C) pelo largura (L):

$\mathsf{A=C\cdot L}$

O comprimento tem 5 metros a mais que a largura:

$\mathsf{C=5+L}$

Sabendo que a área vale 204 m². Logo:

$\mathsf{A=C\cdot L}\\\mathsf{204=\left(5+L\right)\cdot L}\\\mathsf{204=5L+L^2}\\\mathsf{5L+L^2-204=0}\\\mathsf{L^2+5L-204=0}\\\\\\\mathsf{a=1;\:b=5;\:c=-204}\\\\\\\mathsf{L=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{L=\dfrac{-5\pm \sqrt{5^2-\left[4\cdot 1\cdot \left(-204\right)\right]}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{L=\dfrac{-5\pm \sqrt{25+816}}{2}}\\\\\\\mathsf{L=\dfrac{-5\pm \sqrt{841}}{2}}\\\\\\\mathsf{L=\dfrac{-5\pm 29}{2}}$

$\mathsf{L_1=\dfrac{-5+29}{2}=\dfrac{24}{2}=12\:m}\\\\\\\mathsf{L_2=\dfrac{-5-29}{2}=-\dfrac{34}{2}=-17\:m\:\left(Nao\:existe\:medida\:negativa\right)}$

Assim, a medida da largura vale 12 metros. Consequentemente o comprimento vale:

$\mathsf{C=5+L}\\\mathsf{C=5+12}\\\mathsf{C=17\: m}$

Resposta: 17 m e 12 m (Letra A)