Question

Um saco de massa M= 5kg esta em repouso, suspenso por um fio de massa desprezivel. Ele é atingido horizontalmente por uma bala de massa m=8g sem atravessa-lo e se eleva a H=15cm da posicao inicial. Admitido g=10m/s2 , qual é a velocidade da bala ao atingir o saco de areia

Answer 1

1ª converter as unidades para o SI:

m = 8/1000
m = 0,008 kg

h = 15/100
h = 0,15 m

2ª aplicar o Principio de Conservação da Quantidade de Movimento:

$Q_{final} = Q_{inicial} \\ (M + m) \cdot v = m \cdot v_0 \\ v = \frac{m}{(M + m)} \cdot v_0 \: (I)$

3ª aplicar o Principio de Conservação da Energia Mecânica:

$E_{m_{final}} = E_{m_{inicial}} \\ E_p = E_c \\ \cancel{(M + m)} \cdot g \cdot h = \frac{\cancel{(M + m)}\cdot v^2}{2} \\ g \cdot h = \frac{v^2}{2} \: (II)$

4ª substituir (I) em (II) e resolver os cálculos:

$g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (\frac{m}{M + m})^2 \cdot v_0 \\ v_0 = \frac{M+m}{m} \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \\ v_0 = \frac{5+0,008}{0,008} \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,15} \\ \fbox{v_0 \approx 1084,26 \: m/s}$