Question

um saco contem 8 bolas verdes e 4 amarelas. clara tira ao acaso uma bola e anota sua cor . volta a repor no saco e agita-o para misturar bem . tira novamente uma bola e anota a cor.
a) desenhe um diagrama de arvore que mostre todos os casos possíveis
b) calcule a probabilidade de ambas as bolas serem amarelas
c) qual a probabilidade de as 2 bolas serem de cores diferentes ?
d) qual a probabilidade de nenhuma ser verde ?

Answer 1

A probabilidade de sair uma bola verde e de 40%

Answer 2

A)
1ª retirada        2ª retirada               Resultado

                           -    Verde                Verde, Verde
   Verde   -    
                           -    Amarela            Verde, Amarela


                           -    Verde                Amarela, Verde
 Amarela -          
                           -    Amarela            Amarela, Amarela


B) A probabilidade de ambas as bolas serem amarelas.....
Como temos  12 bolas (espaço amostral) e somente 4 amarelas (com reposição, isto é, sendo devolvida) e como temos duas retiradas, a probabilidade de sairem duas vezes a cor amarela é:

$P(a,a) = \frac{n(Amarelas)}{n(Espaco\ Amostral)}* \frac{n(Amarelas)}{n(Espaco\ Amostral)}\\ \\ P(a,a)=\frac{4}{12}* \frac{4}{12}\\ \\ P(a,a) = \frac{16}{144} = \frac{1}{9}$

Ou seja, a probabilidade de sairem 2 bolas amarelas é de 1/9 ou 0,11 ou 11,11%

C) a probabilidade de 2 bolas terem as cores diferentes:

Como não importa a ordem, temos que existem 4 bolas amarelas para a primeira retirada e 8 bolas para a segunda, ou vice versa.... Assim,

$P(a,v) = \frac{n(Amarela)}{n(Espaco\ amostral)} * \frac{n(verde)}{n(Espaco\ amostral)} \\\\ P(a,v) = \frac{4}{12}* \frac{8}{12}\\\\ P(a,v) = \frac{32}{144}\\\\ P(a,v) = \frac{2}{9}$

Assim, a probabilidade de duas bolas diferentes serem sorteadas teremos 2/9 ou 0,22.. ou 22,22% de probabilidade.

Se inverter a ordem, ficará com a mesma probabilidade....

D) A probabilidade de nenhuma ser verde é a mesma de as duas serem amarelas, que já calculamos na B, ou seja, 11,11%.