Question

Um rio separa um topógrafo de um morro. Para medir a altura desse morro, o topógrafo instala um teodolito num ponto e vê o topo do morro sob um ângulo de 33° com o plano horizontal. A seguir, afasta-se 200 m e vê o topo do morro sob um ângulo de 25° com o plano horizontal, conforme figura. Calcule a altura do morro. (Dados: sen25°=0,42, cos25°=0,90 e tg25°=0,46; sen33°=0,54, cos33º=0,83 e tg33°=0,64.)


A)- 510 m

B)- 435,5 m

C)- 576 m

D)- 420,6 m

E)- 327,1 m


Me ajudem é pra prova hoje!!

Answer 1

A altura do morro é E) 327,1 m.

Note que os dois triângulos retângulos formados possuem o mesmo cateto oposto que é a altura do morro.

Seja x o cateto adjacente ao ângulo de 33°, podemos utilizar a função tangente para encontrar a altura do morro. No triângulo com ângulo de 25°, temos:

tg 25° = h/(x + 200)

No triângulo com ângulo de 23°, temos;

tg 33° = h/x

Utilizando os valores dados, podemos isolar x nas duas equações:

tg 25° = h/(x + 200)

0,46 = h/(x + 200)

h = 0,46x + 92

x = (h - 92)/0,46

tg 33° = h/x

0,64 = h/x

h = 0,64x

x = h/0,64

Igualando x:

(h - 92)/0,46 = h/0,64

0,64h - 58,88 = 0,46h

0,18h = 58,88

h = 327,11 m

Resposta: E