Question

Um retangulo tem x (comprimento) e y (largura de lado, e que o perímetro desse retangulo mede 32cm e sua área 60cm Quais as dimensões desse retàngulo? DADO: x y.

Answer 1

Olá

$\begin{cases}x + y = 32 \\ x y = 60 \\ \end{cases}$

Sistema de equações

Isolamos um dos valores, a fik de simplificar

$\begin{cases}x = 32 - y \\ x y = 60 \\ \end{cases}$

$\begin{cases}x = 32 - y \\ (32 - y)y = 60 \\ \end{cases}$

Agora, simplificamos o valor inferior

32y - y² = 60

Mudamos a posição do termo e igualemos a zero

32y - y² - 60 = 0

Reorganizemos os termos

- y² + 32y - 60 = 0

Multiplicamos por (-1)

y² - 32y + 60 = 0

Usemos a fórmula
ax² + bx + c = 0, para descobrir os coeficientes

a = 1, b = -32, c = 60

Usemos delta

∆ = b² - 4ac

∆ = (-32)² - [4(1)(60)]

∆ = 1024 - (240)

∆ = 784

Sabendo que delta é positivo, usamos a fórmula de bhaskara

x = (-b±√∆)/2a

x = (-(-32)±√784)/(2(1))

x = (32 ± 28)/2

Logo, as duas raízes são

x' = (32 + 28)/2 = 60/2 = 30

x" = (32 - 28)/2 = 4/2 = 2

Sabendo que x > y, não pode ser 2

Resposta:
$\boxed{S = [x, y][30, 2]*}$

*respectivamente

Answer 2

2x + 2y =32

Substituindo x por 10 e Y por 6, a equação poderá ser reescrita assim :

2×10 + 2×6=32
20 +12= 32

A área é igual 60; base X altura, ou seja x.y = 10.6 = 60

Logo, as dimensões desse retângulo são 10 cm de comprimento e 6 cm de altura.

x> y
10>6

Resposta letra B)


Espero ter ajudado, bons estudos.
☺