Question

Um retângulo tem perímetro igual a 24 metros e área igual a 32 metros quadrados. Sendo assim, qual é a razão entre a maior e a menor dimensões, nessa ordem?
a)1,5
b)2,0
c)2,5
d)3,0
e)3,5

Answer 1

{2x+2y = 24 ÷2
{xy = 32

{x+y = 12
{xy = 32

y = 12-x

➩ Substituindo o valor de y na segunda equação, temos:

xy = 32
x(12-x) = 32
12x-x² = 32
-x²+12x-32 = 0 ×(-1)
➩ x²-12x+32 = 0

∆ = b²-4ac
∆ = (-12)²-4×1×32
∆ = 144-128
∆ = 16

X = (-b±√∆) ÷ 2a
X = (-(-12)±4) ÷ 2×1
X = (12±4) ÷ 2

X' = 8 e X" = 4

•Obs: Qualquer valor que eu atribuir para X estará correto e consequentemente o Y será o outro número. Vou escolhrer o valor de X'.

➩ Substituindo o valor de X na primeira equação para encontrar Y.

x+y = 12
8+y = 12
y = 12-8
y = 4

A questão pede a razão entre o maior e o menor lado. Então temos:

8 = maior lado
4 = menor lado

8⁄4 = 2

Resposta: letra b.