um retângulo tem perímetro igual 34 metros e sua diagonal mede 13 metros. a área deste retângulo é igual a ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Seja as dimensões do retângulo x e y, logo
2(x + y) = P => 2(x + y) = 34 => x + y = 34/2 => x + y = 17 m (I)
x² + y² = d => x² + y² = 13² => x² + y² = 169 (II)
De (I) vem que x = 17 - y (III)
Substituindo (III) em (II) vem
(17 - y)² + y² = 169 =>
289 - 34y + y² + y² = 169 =>
2y²-34y + 289 - 169 = 0 =>
2y² - 34y + 120 = 0 ÷ 2
y² - 17y + 60 = 0 (IV)
Da expressão temos a = 1, b = -17 e c = 60
Donde
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-17)² - 4.1.60
Δ = 289 - 240
Δ = 49
y = (-b ± √Δ)/2.a
y' = (-(-17) + √49)/2.1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (V)
Substituindo (V) em (III) vem
x = 17 - y => x = 17 - 12 => x = 5
Logo a área do retângulo será:
A = x.y = 5.12 = 60 m²
y" = (-(-47) - √49)/2.1 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (VI)
Substituindo (VI) em (III) vem
x = 17 - y => x = 17 - 5 => x = 12
Logo a área do retângulo será:
A = x.y = 12.5 = 60 m²
Bons estudos