Question

Um retangulo tem lados a e b com a+b=14. Sabemos que a diagonal mede 10. Qual a sua area? Adiantando a resposta seria 48, mas não sei a resolução.

Answer 1

A diagonal é a hipotenusa do triângulo formado e os catetos são os lados do retângulo, portanto:
d = diagonal
d² = a² + b²
10² = a² + b²
 i) a² + b² = 100
Como a + b = 14, fazendo um sistema temos
ii) a = 14 - b
Substituindo ii em i temos:
(14 - b)² + b² =100
196 - 28b + b² +b² =100
2b²-28b + 96 = 0 dividindo por 2 
 b²-14b + 48 = 0
Por báskara temos que b' = 8, b'' = 6
Substituindo o resultado em ii temos:
a = 14 - 8 = 6 ou
a = 14 - 6 = 8
Independente das medidas a área será de A = 8 x 6 = 48

Espero que tenha entendido