Question

Um retângulo tem dimensões de base e altura expressos pelas soluções das equações: x² + 4 = 13; (y – 2)² = 16. O perímetro deste retângulo é igual a:

a. 16
b. 12
c. 25
d. 9
e. 18

Answer 1

O perímetro deste retângulo é igual a 18.

Resolvendo as equações

1. A primeira equação, a solução é dada por:                              $x^{2} +4=13\\x^{2} =9\\x=3$
2. A segunda equação, a solução será através do cálculo da equação do segundo grau, pois:                                           $(y-2)^{2} =16\\(y-2)*(y-2)=16\\y^{2} -4y+4=16\\y^{2} -4y-12=0$

Resolvendo a equação do 2º grau:

1. Escreveremos os valores dos coeficientes a,b e c, pois toda equação do 2º grau atende ao seguinte modelo: $ax^{2} +bx+c=0$
2. Calcularemos o valor do delta pela equação: Δ = $b^{2} -4ac$
3. Encontraremos o valor de x da equação, através da expressão:        x = –b ± √Δ / 2*a

Assim;

Δ = $b^{2} -4ac$

Δ = $(-4)^{2} -4*1*(-12)$

Δ = $16+48=64$

Então;

x = –b ± √Δ / 2*a

x = –(-4) ± √64 / 2*1

x = 4 ± 8 / 2

x = 6  ou x = -2

Como a base e altura do triângulo sempre será um número maior que zero, a altura do retângulo será x = 6. Assim, a área do retângulo (A) é igual: A= 3*6 = 18.

Aprenda mais sobre equação do segundo grau em: https://brainly.com.br/tarefa/9847148