Question

Um retângulo tem dimensões começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 40 espaço reto m espaço reto e espaço raiz quadrada de 75 espaço reto m fim do estilo. Sua área é igual a

A
começar estilo tamanho matemático 14px 100 vezes 3 à potência de 1 meio fim do exponencial reto m ao quadrado fim do estilo

B
3000 m2

C
começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 300 espaço reto m ao quadrado fim do estilo

D
começar estilo tamanho matemático 14px 10 vezes 30 à potência de 1 meio fim do exponencial espaço reto m ao quadrado fim do estilo

E
começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 1000 espaço reto m ao quadrado fim do estilo

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Ao multiplicar as raizes da raiz de 3000, que fatorando da 10 * 30 ¹/²

Answer 2

A área do retângulo é $10\sqrt{30}$ m² ou $10 \cdot30^\frac{^1}{2}$ m². (Alternativa D)$\dotfill$

Apesar da confusa formatação da pergunta, creio que consigo te ajudar com a tarefa.

O retângulo mencionado tem dimensões $\sqrt{40}$ e $\sqrt{75}$. Como a questão pede a área deste retângulo, usaremos a conhecida fórmula para calcular sua área. A saber:

$\text{\'{A}rea do ret\^angulo } = \text{base } \cdot\text{altura }$

Dessa forma, a área de retângulo vale $\sqrt{40}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{3000}$ m².

Observe, no entanto, que não há tal alternativa. Contudo, podemos simplificar o radical encontrado buscando a alternativa correta.

Segue:

$\sqrt{3000}=\sqrt{2^3\cdot 3 \cdot 5^3}=\sqrt{2^3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5^3} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{5}=10\sqrt{30}$

Note que, na ordem, foi aplicado a fatoração do número 3000, depois a separação dos radicais segundo o fator, e em seguida, a simplificação e a multiplicação final.

Por fim, pode-se escrever $10\sqrt{30}$ como $10 \cdot30^\frac{^1}{2}$. Assim, a alternativa correta é a letra D.

$\dotfill$

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