Question

Um retângulo tem base que mede (x + 2) e altura que mede (6x + 2). a) Qual o polinomio que representa a diferença entre sua área e sou perimetro? b) Esse polinômio é um binômio, um trinomio ou simplesmente um polinomio qualquer? c) Escreva esse polinomio na forma geral,​

Answer 1

a) Qual o polinomio que representa a diferença entre sua área e sou perimetro?

$area - perimetro$

$(x + 2) \times (6x + 2) - 2(x + 2) + 2(6x + 2)$

$6 {x}^{2} + 2x + 12x + 4 - 2x - 4 + 12x + 4$

$\boxed{\orange{6 {x}^{2} + 12x + 4}}$

b) Esse polinômio é um binômio, um trinomio ou simplesmente um polinomio qualquer?

Ele é um polinômio.

c) Escreva esse polinomio na forma geral,

Um polinômio em sua forma geral é aquele que possuem uma ordem descrescente nos expoentes das variáveis, sendo assim o polinômio em sua forma geral é:

$\boxed{\orange{6 {x}^{2} + 12x + 4}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

a) O polinômio que representa a diferença entre sua área e seu perímetro é 6$x^{2}$  + 24x + 4.

b) A expressão numérica é um trinômio.

c) A forma geral do trinômio 6$x^{2}$  + 24x + 4 é $a_{n}x^{n} + a_{1}x^{1} + a_{0}x^{0}$,

Explicação passo a passo:

Área de retângulo: base x altura

Perímetro: soma de todas as medidas -  2(base) + 2(altura)

base:  (x + 2)

altura: (6x + 2).

a) Qual o polinômio que representa a diferença entre sua área e sou perimetro?

(base x altura) - 2(base) + 2(altura)

(x + 2).(6x + 2) - 2(x + 2) + 2(6x + 2) =

6$x^{2}$ + 2x + 12x + 4 - 2x - 4 + 12x + 4 =

6$x^{2}$  + 24x + 4

b) Esse polinômio é um binômio, um trinômio ou simplesmente um polinômio qualquer?

Polinômios: expressões algébricas formadas por números (coeficientes) e letras (partes literais), nas quais letras representam seus valores desconhecidos.

Classificação ou tipos:

Monômios: apresentam apenas um termo. Ex.: 2x, 6a, 3ab, 6$x^{2}$, 24x)

Binômios: apresentam dois termos (monômios) separados por uma operação de soma ou subtração . Ex.: 2x + 6a, 3ab - a, 6$x^{2}$  + 24x)

Trinômios: apresentam três termos (monômios) separados por uma operação de soma ou subtração . Ex.: 2x + 6a +1, 3ab - a - 4, 6$x^{2}$  + 24x + 4)

c) Escreva esse polinômio na forma geral:

Em todo polinômio ou expressão polinomial, a parte literal representa uma variável complexa, por isso são representados como e expressão que tenha a forma geral:

$a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0}$

Na forma,  $a_{n}$, $a_{n-1} ... a_{0}$ $a_{0}$, representam os coeficientes e  

$x^{n}$, $x^{n-1}$ ...  $a_{1} x^{1}$ e $a_{0} x^{0}$ representam a parte literal

Sendo assim, a forma geral do trinômio 6$x^{2}$  + 24x + 4 é:  

$a_{n}x^{n} + a_{1}x^{1} + a_{0}x^{0}$, onde $a_{n}$ = 6, $a_{1}$ = +24 e $a_{0}$ = 4 e

$x^{n} = x^{2}$, $x^{n-1} = x^{}$ e $x^{0} = 1$ (por isso, não o número 4 do trinômio não apresenta a parte literal.