Question

Um retângulo tem as dimensões (em cm) expressas por x+3 e 3x-1. O valor de x que torna a área do retângulo igual a 77 cm2 é:

Answer 1

A área do retângulo é dada pela fórmula:
A = a.b (lado a x lado b)

sabendo que:
(x+3).(3x-1)=77 então
3$x^{2}$-3+9x-3=77
3$x^{2}$+8x-80=0
Resolvendo a equação de 2° grau
Δ = $b^{2}$-4.a.c
Δ = $-8^{2}$-4.3.(-80)
Δ = 1024

Encontrando as raízes:
-b+$\sqrt{Δ}$ : 2.a
-8+$\sqrt{1024}$ : 2.3
-8+32 : 6

Primeiro somando
 -8 + 32 : 6 = 4
Depois subtraindo
-8 - 32 : 6 = - 6,666666

Como a medida do lado não pode ser negativa vamos considerar apena a raiz 4 que substituindo nos valores dados fica:
Lado a ⇒ x+3 = 4 + 3 = 7
Lado b ⇒ 3x-1 = 3.4-1 = 11

Resposta: Os lados do retângulo medem 7 e 11 cm