Um retângulo tem área 80cm e perímetro 42cm. Sabendo que a altura do retângulo e maior que a base, determine a medida da altura.
Soluções para a tarefa
Vamos là.
usaremos um sistema
x*y = 80
2x + 2y = 42
x + y = 21
x = 21 - y
(21 - y)*y = 80
y² - 21y + 80 = 0
(y - 5)*(y - 16) = 0
altura é a maior raiz
y = 16 cm
base
x = 21 - 16 = 5 cm
Resposta: 16 centímetros
Explicação passo a passo:
dados:
{ h > b
{ b · h = 80
{ 2b + 2h = 42
b = 80 / h
2(80 / h) + 2h = 42
160 / h + 2h = 42
160 / h + 2h² / h = 42
(160 + 2h²) / h = 42
160 + 2h² = 42h
2h² - 42h + 160 = 0
h² - 21h + 80 = 0
a = 1 ; b = -21 ; c = 80
Δ = b² - 4 · a · c
Δ = (-21)² - 4 · 1 · 80
Δ = 441 - 320
Δ = 121
h = -b ± √Δ / 2 · a
h = -(-21) ± √121 / 2 · 1
h' = 21 + 11 / 2 = 32 / 2 = 16
h" = 21 - 11 / 2 = 10 / 2 = 5
se h = 5
{ b · h = 80
b = 80 / h
b = 80 / 5 = 16
Falso, pois { h > b não foi satisfeito
se h = 16
{ b · h = 80
b = 80 / h
b = 80 / 16 = 5
verdadeiro, pois { h > b foi satisfeito
Logo a altura é 16 cm e a base é 5 cm