Question

Um retângulo tem área 8 cm² e perímetro 12 cm. O comprimento de sua diagonal é de quanto ?

Answer 1

Sejam x e y os lados do retângulo:
 
Á área do retângulo é dada por base x altura e o seu perímetro pela soma de todos os lados

Área = x.y = 8
Perímetro = 2(x+y) = 12

xy = 8
2(x+y) = 12
(x+y) = 6
x = 6 - y   (x>y)

xy = 8
(6-y)y = 8
6y - y²- 8 = 0
-y² + 6y - 8 = 0

Δ = 6² - 4.(-1)(-8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4

y = -6+-√4/2(-1)

y1 = -6+2/-2 = -4/-2 = 2   (Menor valor) 
y2 = -6-2/-2 = -8/-2 = 4

x = 4, y = 2

A diagonal do retângulo é com o pitágoras:

d² = lado1² + lado² 
d² = 4² + 2²
d² = 16 + 4
d² = 18
d = √18 = √9.2
d = 3√2