Question

Um retângulo quando colocado a girar em torno de um eixo, descreve um cilindro reto, cujo volume tem 2,50pi cm³. Determine o perímetro do retângulo, sabendo que a altura é o dobro da base

Answer 1

Utilizando noções de volume de cilindro e algebra, temos que este perimetro vale 6∛5 cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar a base deste retangulo de x, e como a altura é o dobro, então ela mede 2x.

Quando este retangulo gira, o raio do cilindro formado é metade do comprimento da base, sendo então x/2, e por formula de volume de cilindro, temos:

$V=\pi.R^2.h$

Substituindo os valores de raio e altura:

$V=\pi.R^2.h$

$V=\pi.(\frac{x}{2})^2.2x$

$V=\pi.\frac{x^2}{4}.2x$

$V=\pi.\frac{x^3}{2}$

E como já sabemos o volume:

$2,5\pi=\pi.\frac{x^3}{2}$

$2,5=\frac{x^3}{2}$

$x^3=5$

$x=\sqrt[3]{5}$

E agora que sabemos o valor de x, podemos somar os quatro lados do retangulo e ver seu perimetro:

$P=x+2x+x+2x=\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5}=6\sqrt[3]{5}$

Assim temos que este perimetro vale 6∛5 cm.