Question

Um retângulo possui X centímetros em sua base e Y centímetros em sua altura. Se aumentarmos a medida da base em 5 cm e a medida da altura em 10 cm, ficamos com um quadrado de área igual a 400 cm?. Qual o perímetro do retângulo inicial?​

Answer 1

Resposta: 50 cm

Explicação passo-a-passo:

A = b × h

(x + 5) × (y + 10) = 400

Sabemos que o quadrado é um retângulo cujos lados tem a mesma medida, então:

x + 5 = y + 10

x = y + 5

Substituindo na equação inicial, temos:

(y + 5 + 5) × (y + 10) = 400

(y + 10) × (y + 10) = 400

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação,

$y^{2} + 10y + 10y + 100 = 400$

$y^{2} + 20y - 300 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara,

Δ = 20² - 4 × 1 × (-300)

Δ = 1 600

y = - 20 ± √1 600 / 2 × 1

y = - 20 ± 40 / 2

y = 10  ou  y = -30 (o que é impossível, porque estamos trabalhando com geometria plana, então um comprimento não pode ser negativo)

Então y = 10

Substituindo na segunda equação,

x = 10 + 5

x = 15

Como o perímetro de um polígono é a soma da medida de seus lados,

P = 10 + 10 + 15 + 15

P = 50.

Espero ter ajudado :)