Question

Um retângulo possui a medida de seu lado maior 6m a mais do lado menor, e a área medindo 256m². Determine a medida de seus lados.

Answer 1

Sabendo que a área ($\alpha$) de um retângulo é calculada pela expressão:

$\alpha = b * h$, sendo b e h a base e a altura do retângulo.

Pelo enunciado, um dos lados é igual a: (x+6) e outro lado é igual a x, dessa forma:

$\alpha = (x+6) * x$

$\alpha = 256 m^{2}$

Dessa forma, vamos entrar em uma expressão do 2° grau em x:

$x^{2} + 6x - 256 = 0$

Δ $= 36 - 4 * 1 * (-256)$

Δ $= 1060 = (2\sqrt{265})^{2}$

x' = -3 + $\sqrt{265}$

Esse é o valor que importa. (O outro daria negativo)

daí, nós sabemos a medida de cada um dos lados:

Lado menor: $\sqrt{265} -3$

Lado maior: $\sqrt{265} +3$

E faz todo sentido pois ao multiplicar ambos os lados, obteremos 256.

Espero ter ajudado.