Question

Um retângulo possui 54 cm de perímetro e 180 cm² de área .Quais as medidas das laterais desse retângulo ?

Answer 1

Perimetro = comprimento + largura + comprimento + largura

Área = comprimento x largura

P = 54 cm  /   A = 180 cm²

54 = c + l + c + l     54 = 2c + 2l   2c = 54 - 2l   c = 54 - 2l/2   c = 27 - l

A = c x l      c = 27 - l    l = l        A = 180 

180 = ( 27 - l ) l     180 = 27l - l²    = 27l - l² - 180      -l² + 27l - 180 = 0


Acabou formando-se uma equação de 2º grau, para chegar até esta equação usei a substituição e organizei a conta :


Δ = b² - 4ac     Δ = 27² - 4 * -1 - 180    Δ = 729 - 720   Δ = 9 ( √9 = 3 )


x = -b +- √Δ / 2a

x1 = -27+ 3 / 2*-1   x1 = -24 / -2  x1 = 12

x2 = -27 - 3 / 2 *-1  x2 = -30 / -2  x2 = 15


Usar o maior valor, que é o x2. Como os dois valores para x ficaram positivos, usa-se o maior valor.

O valor de x, é o valor da largura, a largura mede 15 cm, agora é só achar o valor do comprimento através da área:


A = c x l      l = 15      A = 180

180 = c x 15    180 = 15c     c = 180 / 15  c = 12 cm 

O valor do comprimento é 12 cm e o valor da largura é 15 cm .